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复数

在交流电理论和机械矢量分析中使用复数。

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复数有两种主要形式

  • 笛卡儿
  • 极地

笛卡尔形式的复数

复数由实部和虚部组成,可以用笛卡尔的形式表示为

Z = a + j b (1)

在哪里

Z =复数

实部

J b =虚部(通常用I代替J)

一个复数可以用一个实轴和一个虚轴的笛卡尔轴图表示图:

复数-笛卡尔阿冈形式的例子

例子-笛卡尔形式的复数

复数

Z一个= 3 + j 2 (2a)

ZB= -3 + j 3 (2b)

ZC= -2 - j 2 (2c)

可以用阿根图表示:

复数-笛卡尔阿冈形式的例子

复数的加减法

复数的加法/减法是分别加/减数的实部和虚部。

示例-两个复数相加

Z一个= 3 + j

ZB= -3 + j

Z(A + B)= (3 + (-3)) + (j 2 + j 3)

j 5

复数笛卡儿式加法

极坐标形式的复数

极坐标形式上的复数可以表示为

Z = r (cosθ + jsin θ) (3)

在哪里

r =模量(或Z的大小),并被写成“mod Z”或|Z|

θ论点(或振幅)的Z -并且被写成“arg Z”

复数——极坐标形式

r可以用毕达哥拉斯定理确定

R = (a)2+ b21/2(4)

θ可以用三角学确定吗

θ = tan-1(b / a) (5)

(3)也可以表示为

Z = r e(6)

由式(1)、(3)、(6)可知,复数有三种写法。

例子-极坐标形式的复数

复数

Z一个= 3 + j

通过计算模量和参数,可以用极坐标形式表示。

“模数”可以用eq来计算。(4)

R = (3)2+ 221/2

3.606

“参数”可以用eq来计算。(5)

θ = tan-1(2 / 3)

33.69o

极坐标形式(3)上的复数:

Z一个= 3.606 (cos(33.69) + jsin (33.69))

或者(6)

Z一个= 3.606j 33.69

复数的加减法

复数加法

Z一个= a + j

Zb= c + j

Z一个+ Zb(a + j b)(c + j d)

= (a + c) + j(b + d) (6)

或替代

Z一个r一个(cosθ一个+ jsinθ一个

Zbrb(cosθb+ jsinθb

Z一个+ Zbr一个(cosθ一个+ jsinθ一个+rb(cosθb+ jsinθb

r一个cosθ一个+rbcosθb) +j (r一个θ一个+rbθb(6 b)

或者

Z一个r一个e

Zbrbeb jθ

Z一个+ Zbr一个e+rbeb jθ

r一个cosθ一个+rbcosθb) +j (r一个θ一个+rbθb(6)

示例—添加复数

Z一个= 3 + j

Zb= 5 - j

Z一个+ Zb= (3 + j 2)+ (5 - j 4)

= (3 + 5) + j(2 + (-4))

8 - j 2

示例—添加复数

Z一个3 (cos35 + jsin35)

Zb= 2(cos15 + jsin15)

Z一个+ Zb3cos35 + 2Cos 15 +j (3罪35+ 215

4.38 - j 2.2 .

减去复数

Z一个A + j b

ZbC + j d

Z一个- - - - - - Zb= (a + j b) -(c + j d)

= (a - c) + j(b - d) (7)

示例-复数减法

Z一个3 (cos35 + jsin35)

Zb= 2(cos15 + jsin15)

Z一个-Zb3 (cos35 + jsin35)- 2(cos15 + jsin15)

= (3cos35 -2Cos 15 + j (3sin35-2罪15

0.52 + j 1.2

复数的乘法

Z一个A + j b

ZbC + j d

Z一个Zb= (a + j b)(c + j d)

= a c + a (j d) + (j b) c + (j b) (j d)

= a c + j a d + j b c + j2B d (8)

j2= 1-(8)可以转化为

Z一个Zb(a + j b)(c + j d)

= (a c - b d) + j (a d + b c) (8b)

示例-复数相乘

Z一个3 + j 2

Zb5 - j 4

Z一个Zb(3 + j 2)(5 - j4)

= (3 5 - 2 (-4) + j(3 (-4) + 2 5)

23 - j 2

复共轭

的复共轭(a + jb)(a - jb)

一个复数与它的复共轭相乘得到一个实数

Z一个A + jb

Z一个A - jb

Z一个Z一个(a + jb)(a - jb)

=一个2- j a b + j a b - j2b2

一个2- (b)2

一个2+ b2(9)

示例-复数与共轭数相乘

Z一个3 + j 2

Z一个3 - j 2

Z一个Z一个(3 + j 2)(3 - j 2)

= 32+ 22

13.

复数的除法

复数的除法可以借助分母共轭来完成:

Z一个A + jb

ZbC + j d

Z一个/Zb(a + j b) /(c + j d)

= ((a + j b) /(c + j d)(c - j d) /(c - j d)

= a c + j a d + j b c + j2d) / (c)2+ d2) (10)

分母和分母同时乘以分母的共轭,叫做合理化

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引用

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  • bob体育怎么玩bob最新下载地址工程工具箱,(2016)。复数.[在线]可在:https://www.engineeringtoolbbob体育怎么玩ox.com/complex-numbers-d_1921.html[年月日访问]。

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