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复数

在交流理论和力学矢量分析中都使用复数

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复数有两种主要形式

  • 笛卡儿
  • 极地

笛卡尔形式的复数

复杂的数字由真实的部分和虚构部分组成,可以在笛卡尔形式上表达

z = a + j b(1)

在哪里

z =复数

a =真实的部分

jb =虚部(通常用I代替J)

复杂的数字可以用笛卡尔轴图表,具有真实和虚轴 - 也称为argand.图表:

复数-笛卡儿阿根形式的例子

例子-笛卡尔形式的复数

复杂的数字

Z.一种= 3 + J 2(2A)

Z.B.= -3 + j 3 (2b)

Z.C= -2 - J 2(2c)

可以在argand图中表示:

复数-笛卡儿阿根形式的例子

复数的加减运算

通过添加/减去单独的实体部分和数字的虚部来添加/减去复数。

示例 - 添加两个复数

Z.一种= 3 + J 2

Z.B.= -3 + j3

Z.(A + B)= (3 + (-3)) + (j 2 + j 3)

=j 5

复数笛卡儿广义加法

极性形式的复数

极地形式上的复数可以表示为

z = r(cosθ+ jsinθ)(3)

在哪里

r =模量(或幅度)z - 并且被写为“mod z”或| z|

θ=论点z的(或幅度) - 并且被写为“arg z”

复数 - 极性形式

r可以使用Pythagoras的定理确定

r =(a2+ b21/2(4)

θ能用三角函数来确定吗

θ= tan.-1(b / a)(5)

(3)也可以表达为

z = r e(6)

我们可以从(1),(3)和(6)中 - 复杂数可以用三种不同的方式编写。

极坐标形式上的复数

的复数

Z.一种= 3 + J 2

可以通过计算模数和参数来在极性形式上表达。

“模量”可以通过eq来计算。(4)

r =(32+ 221/2

=3.606

“参数”可以通过使用EQ来计算。(5)

θ= tan.-1(2/3)

=33.69O.

Polar形式的复数(3):

Z.一种= 3.606 (cos(33.69) + j sin(33.69))

或者(6)

Z.一种= 3.606 E.J 33.69

添加或减法复数

添加复数

Z.一种= a + j b

Z.B.= c + j d

Z.一种+ ZB.=(A + J B)+(C + J D)

= (a + c) + j(b + d) (6)

或替代

Z.一种=R.一种(cosθ一种+ j sin.θ一种

Z.B.=R.B.(cosθB.+ j sin.θB.

Z.一种+ ZB.=R.一种(cosθ一种+ j sin.θ一种+R.B.(cosθB.+ j sin.θB.

=R.一种cosθ一种+R.B.cosθB.)+j (R.一种θ一种+R.B.θB.(6 b)

或者

Z.一种=R.一种E.

Z.B.=R.B.E.b jθ

Z.一种+ ZB.=R.一种E.+R.B.E.b jθ

=R.一种cosθ一种+R.B.cosθB.)+j (R.一种θ一种+R.B.θB.(6)

示例 - 添加复数

Z.一种= 3 + J 2

Z.B.= 5 - j 4

Z.一种+ ZB.= (3 + j 2)+ (5 - j 4)

=(3 + 5)+ J(2 +(-4))

=8 - J 2

示例 - 添加复数

Z.一种=3 (cos35 + jsin35)

Z.B.= 2(cos15 + jsin15)

Z.一种+ ZB.=3 cos 35+ 2COS 15)+J(3.罪行35.+ 215.

=4.38 - j 2.2

减去复数

Z.一种=a + j b

Z.B.=C + J D.

Z.一种- Z.B.=(a + j b) -(c + j d)

=(a - c)+ j(b - d)(7)

示例 - 减去复数

Z.一种=3 (cos35 + jsin35)

Z.B.= 2(cos15 + jsin15)

Z.一种-Z.B.=3 (cos35 + jsin35)- 2(cos15 + jsin15)

=(3 COS 35 -2COS 15)+ J(3罪35-2罪15.

=0.52 + J 1.2

复数乘法

Z.一种=a + j b

Z.B.=C + J D.

Z.一种Z.B.=(A + J B)(c + j d)

a + a (j d) + (j b) c + (j b) (j d)

=一个C + J A D + J B B C + J.2b d(8)

j2= -1-(8)可以转变为

Z.一种Z.B.=(A + J B)(c + j d)

=(C-B D)+ J(A D + B C)(8B)

例子:复数相乘

Z.一种=3 + J 2

Z.B.=5 - J 4

Z.一种Z.B.=(3 + j 2)(5 - j 4)

= (3 5 - 2 (-4)) + j(3 (-4) + 2 5)

=23 - j 2

复杂共轭

复杂的共轭物(a + jb)(a - jb)

将复杂的数字乘以其复杂的共轭导致真实数字

Z.一种=A + JB.

Z.一种*=a -简森-巴顿

Z.一种Z.一种*=(a + jb)(a - jb)

=一个2- J A B + J A B - J2B.2

=一种2- ( - b2

=一种2+ b2(9)

一个复数与它的共轭相乘

Z.一种=3 + J 2

Z.一种*=3 - J 2

Z.一种Z.一种*=(3 + j 2)(3 - J 2)

= 32+ 22

=13.

复杂数字的划分

复杂数字的划分可以在分母共轭的帮助下完成:

Z.一种=A + JB.

Z.B.=C + J D.

Z.一种/Z.B.=(A + J B)/(c + j d)

=((A + J B)/(c + j d))((c - j d) /(C - J D)

=(一个C + J A D + J B C + J.2b d)/(c2+ d2) (10)

将提名人和分母乘以分母的共轭物合理化

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  • en:复杂数字真正的虚构笛卡尔极性矢量
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引文

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  • bob体育怎么玩bob最新下载地址工程的工具箱,(2016)。复数.[在线]可在:https://www.engineeringtoolbbob体育怎么玩ox.com/complex-numbers-d_1921.html[访问日莫年]。

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