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轴内剪应力

当轴受到扭矩或扭转时，轴内就产生剪应力。剪切应力在轴上从零变化到轴外表面的最大值。

给定位置实心圆轴内的剪应力可表示为:

τ = T r / J (1)

在哪里

τ=剪切应力(Pa, lb_f英国《金融时报》/²(psf))

T =扭转力矩(Nm, lb_f英国《金融时报》)

R =给定位置中心到受力面距离(m, ft)

J =面积的极惯性矩(m⁴英国《金融时报》,⁴）

请注意

• “面积的极惯性矩是衡量轴抗扭转能力的指标。“极矩惯量的定义是关于垂直于所考虑区域的轴。它类似于面积惯性矩——表征梁的抗弯曲能力——需要预测梁的挠度和应力。
• 1英尺= 12英寸
• 1英尺⁴= 20736英寸⁴
• 1 PSF(磅_f英国《金融时报》/²) = 1/144 psi (lb_f/²）

＂面积的极惯性矩也叫"极惯性矩”、“面积第二矩”、“面积惯性矩”、“面积极矩或者第二面积矩"．

极惯性矩和面积惯性矩

• ＂极地时刻惯性——一种衡量光束抵抗能力的方法扭转-这是计算梁在受力矩作用下的捻度所必需的
• ＂区域时刻惯性——用于预测梁的挠度、弯曲和应力的形状属性

圆轴和最大力矩或扭矩

在圆轴上的最大力矩可以表示为:

T_马克斯＝τ_马克斯J / r (2)

在哪里

T_马克斯=最大扭转力矩(Nm, lb_f英国《金融时报》)

τ_马克斯=最大剪应力(Pa，磅_f英国《金融时报》/²）

R =轴半径(m, ft)

结合(2)和(3)为a实心轴

T_马克斯= (π / 16)τ_马克斯D^3.(2 b)

结合(2)和(3b)得到a空心轴

T_马克斯= (π / 16)τ_马克斯(D⁴- d⁴) / D (2c)

圆轴和极惯性矩

圆心轴的极惯性矩可表示为

J = π r⁴/ 2

= π (d / 2)⁴/ 2

π d⁴/ 32 (3)

在哪里

D =轴外径(m, in)

圆形空心轴的极惯性矩可表示为

J = π (d⁴- d⁴) / 32 (3b)

在哪里

D =轴内径(m, ft)

实心轴的直径

实心轴的直径可由公式计算

D = 1.72 (T_马克斯/τ_马克斯）^1／3（4）

轴的扭转挠度

扭轴的角偏转可以表示为

α = l t / (jG) (5)

在哪里

α=角轴偏转(α_度≈584 l t / (g d⁴) (6)

空心轴(π替换)

α_度≈584L t / (g (d)⁴- d⁴) (6 b)

不同截面轴的抗扭力矩

竖井截面面积		最大扭转 阻力矩 -T马克斯- (Nm,磅f英国《金融时报》)	命名法
	实心气缸轴	(π / 16)τ马克斯(2 r)3. = (π / 16)τ马克斯D3.
	空心圆筒轴	(π / 16)τ马克斯((2 R)4- (2r)4) / (2 r) = (π / 16)τ马克斯(D4- d4) / d
	椭圆轴	(π / 16)τ马克斯b2h	H =轴的高度 B =轴的“宽度” H > b
	矩形轴	(2 / 9)τ马克斯b2h	H > b
	方轴	(2 / 9)τ马克斯H3.
	三角形轴	(1 / 20)τ马克斯b3.	B =三角形边长
	六角轴	0.123τ马克斯D3. 0.189τ马克斯b3.

例子-一个实心圆柱体中的剪应力和角偏转

片刻的1000海里是作用在一个实心圆柱轴与直径50毫米(0.05米)和长度1米．轴是用钢制成的刚度模量79 GPa (79 10⁹Pa)．

最大剪应力可计算为

τ_马克斯= T r / J

t (d / 2) / (πD⁴/ 32)

= (1000 Nm) ((0.05 m) / 2) / (π (0.05 m)⁴/ 32)

＝40764331巴勒斯坦权力机构

＝40.8MPa

轴的角偏转可计算为

θ = l t / (jG)

= l t / (（πD⁴/ 32) g)

=(1米)(1000纳米)/ (（π (0.05 m)⁴10 .答案:b⁹Pa))

＝0.021（b0b体育app下载

＝1．2^o

例子-中空圆柱中的剪应力和角偏转

片刻的1000海里作用在外径空心圆柱轴上吗50毫米(0.05米)，内径30毫米(0.03米)和长度1米．轴是用钢制成的刚度模量79 GPa (79 10⁹Pa)．

最大剪应力可计算为

τ_马克斯= T r / J

t (d / 2) / (π(D⁴- d⁴) / 32)

= (1000 Nm) ((0.05 m) / 2) / (π ((0.05 m)⁴-(0.03米)⁴) / 32)

＝46.8MPa

轴的角偏转可计算为

θ = l t / (jG)

= l t /（(πD⁴/ 32) g)

=(1米)(1000纳米)/ (（π((0.05米)⁴-(0.03米)⁴）10 .答案:b⁹Pa))

＝0.023b0b体育app下载

＝1．4^o

示例-传输功率所需的轴直径

一个15千瓦P = 0.105n_rpmT (7)

在哪里

P =幂(W)

n_rpm轴转速(rpm)

重新安排和值-扭矩可以计算

T = (15 . 10 .^3.W) / (0.105 (2000 rpm))

= 71 Nm

轴的最小直径可由公式4计算

D = 1.72 ((71 Nm) / (100 10⁶Pa))^1／3

＝0.0153米

＝15.3毫米

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引用

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• bob体育怎么玩bob最新下载地址工程工具箱，(2005)。轴的扭转．[在线]可在:https://www.engineeringtoolbbob体育怎么玩ox.com/torsion-shafts-d_947.html[年月日访问]。

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