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Bernoulli方程式

稳定流动的能量 - 非粘性,不可压缩流体

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陈述能量守恒在解决涉及液体的问题时是有用的。对于稳定流动的非粘性,可压缩的流体,每个单位体积的压力,电位和动力量的总和在任何时候都是恒定的。

伯努利的原则:在沿水平流线的点处,更高的压力区域具有较低的流体速度,更低的压力区域具有更高的流体速度。

一种特殊形式的欧拉方程式沿着流体流动流线常常被称为Bernoulli等式:

能量形式

对于稳态无压缩流动欧拉方程式成为

E = P.1/ρ+ v12/ 2 + g h1

= P.2/ρ+ v22/ 2 + g h2- E.失利

=常数(1)

在哪里

E =每单位质量流动(J / kg,Btu / slug)的能量

p =流体中的压力(PA,PSI)

ρ=液体密度(kg / m3.,slug / ft3.

v =液体的速度(m / s,ft / s)

E.失利=流量(J / KG,BTU / SLUG)的每单位质量能量损失

头形式

(1)可以修改通过像重力一样划分

H = P.1/γ+ v12/(2 g)+ h1= P.2/γ.+ V.22/(2 g)+ h2- E.失利/ G=常数(2)

在哪里

H =水头(m液柱,ft液柱)

γ=ρ.g =液体的特异性重量(n / kg,lbF/ slug)

方程(2)通常被称为““因为所有元素都有长度的单位。

笔记!- 头部单元参考流动流体的密度。对于其他单位 - 喜欢mm水柱- - -检查速度压力头

动态压力

(1)(2)是稳态可压缩流量的两种形式的Bernoulli方程。如果我们假设引力体力可以忽略不计 - 高程是小的 - 然后是伯努利方程可以修改为

P = P.1+ρV.12/ 2.

= P.2+ρV.22/ 2 - p失利

=P.1+P.D.1= P.2+P.D2- P.失利(3)

在哪里

P =压力(PA,PSI)

P.失利=压力损失(Pa, psi)

P.D.= 1/2ρV.2=动态压力(PA,PSI)

通常将流速分量称为动态压力流体流动。

笔记!- 增加的流速降低了压力降低的流速增加了压力。

可以在a中观察到这种现象Venturi.压力在收缩区域中减少的仪表并在后恢复。它也可以在a中观察到皮特管在哪里滞纳金测量压力。速度分量为零的停滞压力。

伯努利方程和从坦克流过小孔的流动

液体从罐流过靠近底部的孔。Bernoulli方程可以适应从表面的流线(1)到孔口(2)

P.1/γ+ v12/(2 g)+ h1

= P.2/γ.+ V.22/(2 g)+ h2- E.失利/ g(4)

通过乘以G并假设能量损失是忽略的 - (4)可以转换为

P.1/ρ+ v12/ 2 + g h1

= P.2/ρ+ V.22/ 2 + g h2(4B)

放电速度

如果

H = H.1- H2(4C)

(根据连续性方程式)

V.1=(A.2/ 一种1)V.2(4D)

然后可以表示孔口的速度表示为

V.2=([2 /(1 - a22/ 一种12)[g h +(p1- P.2)/ 2])1/2(5)

排气罐

对于内部压力等于外压的通风罐

P.1= P.2(5B)

并且表面积大于孔口区域

一种1> >一个2(5C)

- 然后eq。5可以修改为

V.2=(2克)1/2(6)

“从坦克的速度等于自由身体的速度下降距离H。“ - 也被称为Torricelli的定理。

示例 - 排气罐的出口速度

从水箱的出口速度10米可以计算为

V.2=(2(9.81米/秒2)(10米))1/2

=14.小姐

孔口排放系数

eq。图6是在没有压力损失的理想流动中的理想流动。在真正的Worls - 压力损失 - EQ。图6可以用排出系数 - 摩擦系数表示 - 如

V.2= C(2 g h)1/2(6B)

在哪里

C =放电系数

可以通过实验确定放电系数。对于锋利的边缘开口,它可以像低于0.6。对于光滑的孔口,它可以在0.951

加压罐

如果罐闭合,则表面和排出出口之间的水平和放电出口的水平最小(与EQ中的压力影响相比,水平差的影响非常小) - 放电速度可以表示为

V.2= C(2(p1- P.2/ρ)1/2(7)

示例 - 加压罐的出口速度

加压罐的出口速度在哪里

P.1= 0.2(Mn / m210.6.PA)

P.2= 0.1(mn / m210.6.PA)

一种2/ 一种1= 0.01

H = 10(m)

可以计算为

V.2=((2 /(1 - (0.01)2)((0.2 106.N / M.2) - (0.1 106.N / M.2))/(1000kg / m3.)+(9.81米/秒2)(10米))))1/2

=19.9小姐

通过减压阀的能量损失

当流体流过减压阀并且压力降低时 - 存在能量损失。通过忽视高度的变化(H1= H.2和流体速度的变化(V.1= V.2阀门之前的压力能量和通过阀的能量损失在阀门之后的压力是恒定的。Bernouilli方程可以修改为

P.1/ρ= p2/ρ+ e失利(8)

在哪里

E.失利=通过阀门的能量损失(J)

(8)可以转换为:

E.失利=(P.1- P.2)/ρ(8b)

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