梁。两端支承。连续和点载荷
支承载荷、应力和挠度。
弯曲梁中的应力可以表示为
σ = y M / I (1)
在哪里
σ =应力(Pa (N/m2), N /毫米2psi)
Y =点到中性轴的距离(m, mm, in)
M =弯矩(Nm, lb in)
我=惯性矩(m4,毫米4,在4）
下面的计算器可用于计算单次或均布荷载作用下梁的最大应力和挠度。
两端支撑的梁-均布连续分布荷载
两端受均布荷载的梁在x位置的弯矩可表示为
米x= q x (L - x) / 2 (2)
在哪里
米x=位置力矩x (Nm, lb in)
X =距离端(m, mm, in)
的最大时刻是在光束的中心吗L / 2可以表示为
米马克斯= q L2/ 8 (2a)
在哪里
米马克斯=最大力矩(牛米，磅英寸)
q =梁单位长度的均布荷载(N/m, N/mm, lb/in)
L =梁长(m, mm, in)
最大应力
式1和2a可以组合表示最大值压力在梁两端均布荷载的支撑距离为L/2时
σ马克斯= y马克斯问我2/ (8 I) (2b)
在哪里
σ马克斯=最大应力(Pa (N/m2), N /毫米2psi)
y马克斯=从中性轴到极值点的距离(m, mm, in)
- 1 N / m2= 1 x106N /毫米2= 1 Pa = 1.4504x104ψ
- 1psi (lb/in2) = 144 PSF(磅f英国《金融时报》/2) = 6,894.8 Pa (N/m2) = 6.895x103N /毫米2
最大偏转：
δ马克斯= 5 q L4/ (384 E I) (2c)
在哪里
δ马克斯=最大偏转(m, mm, in)
E =弹性模量(Pa (N / m2), N /毫米2psi)
x位置偏转:
δx= q x (l3.- 2 L x2+ x3.）/ (24 E I) (2d)
注意!-挠度往往是梁设计的限制因素。对于某些应用，横梁的强度必须大于所要求的最大载荷，以避免不可接受的偏转。
作用力:作用于两端的力:
R1= R2
= q L / 2 (2e)
在哪里
R =反作用力(N, lb)
例-梁与均布荷载，公制单位
一个UB 305 x 127 x 42光束长度为5000毫米承载着均匀的负荷6 N /毫米．梁的转动惯量为8196厘米4(81960000毫米4）和钢的弹性模量所用的梁是200000 N/mm2）．梁的高度是300毫米(极值点到中立轴的距离为150毫米）.
可以计算出梁中的最大应力
σ马克斯= (150 mm) (6 N/mm) (5000 mm)2/(8(81960000毫米4）)
＝34.3N /毫米2
＝34.3106N / m2(Pa)
＝34.3MPa
可以计算出梁的最大挠度
δ马克斯= 5(6 N /毫米)(5000毫米)4/ ((200000 N /毫米2）（81960000毫米4）384)
＝2.98毫米
均匀载荷梁计算器-公制单位
q -均布载荷(N/mm)
L -梁长(mm)
我- - - - - -惯性矩(毫米4）
E -弹性模量(N /毫米2）
y -极值点离中性轴的距离(毫米)
- 1毫米4= 104厘米4= 10-12年米4
- 1厘米4= 108M = 104毫米
- 14= 4.16 x105毫米4= 41.6厘米4
- 1 N /毫米2= 106N / m2(Pa)
均布荷载梁计算器-英制单位
q -负载(lb/in)
L -梁长(in)
I -转动惯量(in4）
E -弹性模量(psi)
y -极值点离中性轴的距离(在)
例子-梁均载，英制单位
a的最大应力“宽12 × 35”钢宽法兰梁，100英寸很长，转动惯量285年4，弹性模量29000000 psi，均布载荷100磅/可计算为
σ马克斯= y马克斯问我2/ (8 i)
=(6.25英寸)(100磅/英寸)(100英寸)2/(8(285英寸4）)
＝2741(磅/2psi)
最大挠度可计算为
δ马克斯= 5 q L4/ (e I 384)
= 5(100磅/英寸)(100英寸)4/((29000000磅/英寸2) (28in)4384年))
＝0.016在
两端支撑的梁-中心荷载
最大时刻在两端都有中心荷载的梁中:
米马克斯= F L / 4 (3a)
最大应力
最大压力在两端支撑单中心荷载的梁中:
σ马克斯= y马克斯F L / (4 I) (3b)
在哪里
F =负载(N, lb)
最大偏转可以表示为
δ马克斯= f l3./ (48 E I) (3c)
作用力:作用于两端的力:
R1= R2
= F / 2 (3d)
单中心负载梁计算器-公制单位
F -负载(N)
L -梁长(mm)
I -转动惯量(mm4）
E -弹性模量(N/mm2）
y -极值点离中性轴的距离(毫米)
单中心负载梁计算器-英制单位
F -负载(lb)
L -梁长(in)
I -转动惯量(in4）
E -弹性模量(psi)
y -极值点离中性轴的距离(在)
例-单中心荷载梁
最大应力在一个“W 12 x 35”钢宽法兰梁，100英寸很长，转动惯量285年4，弹性模量29000000 psi，具有中心负载10000磅可以这样计算
σ马克斯= y马克斯F l / (4 i)
=(6.25英寸)(10000磅)(100英寸)/(4(285英寸)4）)
＝5482(磅/2psi)
最大挠度可计算为
δ马克斯= f l3./ e I 48
=(10000磅/英寸)(100英寸)3./((29000000磅/英寸2) (28in)4) 48)
＝0.025在
一些典型的垂直偏转极限
- 总挠度:跨度/250
- 活载挠度:跨距/360
- 悬臂:跨度/180
- 家用木地板搁栅:跨度/330(最大14毫米)
- 脆性元件:跨度/500
- 吊车大梁:跨度/600
两端支撑的梁-偏心载荷
最大时刻在荷载点处有单一偏心荷载的梁中:
米马克斯= F a b / L (4a)
最大应力
最大压力在两端支撑单中心荷载的梁中:
σ马克斯= y马克斯F a b / (L I) (4b)
最大偏转负载点可表示为
δF= F a2b2/ (3 E I L) (4c)
作用力:作用于两端的力:
R1= F b / L (4d)
R2= F a / L (4e)
两端支撑的梁-两个偏心载荷
最大时刻(在荷载之间)在有两个偏心荷载的梁中:
米马克斯= F a (5a)
最大应力
最大压力在两端有两个偏心载荷的梁中:
σ马克斯= y马克斯F a / I (5b)
最大偏转负载点可表示为
δF= F a (3L2- 4 a2) / (24 E I) (5c)
作用力:作用于两端的力:
R1= R2
= F (5d)
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两端支撑的梁-三点负载
最大时刻(在荷载之间)在有三点荷载的梁中:
米马克斯= F L / 2 (6a)
最大应力
最大压力在两端有三点荷载的梁中:
σ马克斯= y马克斯F L / (2i) (6b)
最大偏转在梁的中心可以表示为
δF= f l3./ (20.22 E I) (6c)
作用力:作用于两端的力:
R1= R2
= 1.5 F (6d)